1.У колі діметр СD перпендикулярний до хорди MN і перетинає її в точці K, MN=18см. Знайдіть MK 2.Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника. Якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 18см

Відповідь:

АВСМ - параллелограм

АВ || СМ

АВ = 2 см.

ВС = 3 см.

Пояснення:

Основания трапеции ВС и АД - параллельны. Пусть угол ВАМ = х, тогда и угол ВСМ = х. Из параллельности оснований трапеций следует, что в четырехугольнике АВСМ сумма углов ВАМ и АВС равна 180° и сумма углов ВСМ и АМС равна 180°. Значит

АВС = 180 - ВАМ = 180 - х

АМС = 180 - ВСМ = 180 -х

Следовательно углы ВАМ и ВСМ равны. Если в четырехугольнике АВСМ накрест лежащие углы равны то АВСМ - параллелограм.

У параллелограмма противолежащие стороны параллельны и равны.

Значит АВ || СМ.

АВ = СМ = 2 см.

ВС = АМ = 3 см.

Для доказательства достаточно показать, что один из углов, например, угол С прямой. Тогда все углы параллелограмма будут прямыми и получится прямоугольник.

Пусть E, F, G и H середины сторон параллелограмма (см. рисунок).

Через пару точек E и F, G и H проведём прямые. Так как точки E и F, G и H середины сторон параллелограмма, то прямые EF || BC и GH || CD.

С другой стороны отрезки EF и GH являются диагоналями ромба EHFG и поэтому пересекаются под прямым углом, то есть EF⊥GH. Но EF || BC и GH || CD, откуда следует, что BC⊥CD, что и требовалось доказать.