У замкнутой ломаной, показаной на рисунке, звенья BC и AD пересекаются в точке О. Известно, что AO=AB=BC=CD, а угол BCD=60*. Найдите угол BAD

1) Так как треугольник ВАМ (расстояние между В и М соединяем линией) прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения МВ;

МВ²=МА²+АВ²

МВ²=1²+3²

МВ=√10 см

2) ∆МАД также прямоугольный, так что повторяем предыдущие шаги:

МД²=1²+4²

МД=√17 см

(Напоминаю, что длина и расстояние – одно и то же).

3) Диагонали ромба в точке пересечения делятся на двое, так что АД=АС=4 см.

4) По теореме Пифагора ВД²=ВА²+АД²;

ВД²=3²+4²

ВД=√25=5 см

(Диагонали ромба в точке пересечения создают прямой угол).

5) В 3-ем пункте мы нашли отрезок АС, так что теперь приступаем к теореме Пифагора:

МС²=1²+4²

МС=√17 см.

6) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов деленое на два.

Так что S ∆mac = 4×1÷2 = 2 см²

Дано: окружность, диаметр АС, перпендикуляр ВН,где Н принадлежит окружности, АН/НС=4/9. Найти : ВН.

1)Первым делом нам нужно найти радиус данной окружности, которую можно найти через формулу нахождения длины окружности: длина окружности равна удвоенному произведению числа пи на радиус. Следовательно, подставляем значение окружности:

    1)2пr=52п

     Обе части уравнения делим на п.

    2)2r=52

     Обе части уравнения делим на 2 и получаем ответ:

    3) r=26.

2) Дальше нам нужно найти диаметр окружности:

    1) 2*26=52.

3)Следующим шагом нужно найти отрезки АН и НС через коэффициент k:

    1)4k+9k=52

     Складываем 4k и 9k.

    2)13k=52

      Делим обе части на 13:

    3)k=4.

      Мы нашли коэффициент. Теперь найдем значения отрезков:

    4)АН=4k=4*4=16

    5)НС=9k=9*4=36

(На всякий случай проверим: 16+36=52. Все верно)

4)Теперь нам наконец-то осталось найти перпендикуляр ВН. Для этого рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник является прямоугольным,ведь вписанный угол АВС= 90 градусов, так как вписанный угол опирается на диаметр.

Следовательно, перпендикуляр ВН в квадрате равна произведению АН и НС:

    1) ВН в квадрате=АН*НС

    2) ВН в квадрате=16*36

    3) ВН в квадрате=576

   Находим ВН:

    4)ВН=корень из 576=24см

ответ: ВН = 24 см.

P.s: это мой первый ответ на вопрос на этом сайте. Пытался как можно подробней написать.Надеюсь, мой ответ вам