НУЖЕН РИСУНОК 2. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1. ответ: 1) треугольник ABC=A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)=> соответственные стороны и углы равны=>ВС=В1С1, угол В=углу В1 2) т.к. KC=K1C1=>BK=B1K1 3) тр-к ABK=A1B1K1 (AB=A1B1, BK=B1K1, угол B=углу B1, по двум сторонам и углу между ними)

Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.

ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как  ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.

В равных треугольниках соответственные стороны равны,

значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.

В ΔАВК иΔА1В1К1:

АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит  ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Рисунок: картинка

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны  60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных. 

Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза. 

По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²

откуда а²=4h²/3

Заменив в этом выражение h на 12√3, получим

а²=4•12*•3/3=4•12², откуда 

а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)

-----------------

Короткое решение:

Биссектриса (медиана,  высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда 

a=h:sin60°

a=12√3:(√3/2)=24

В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты.  Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач.  Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхо
да для решения.  Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а, порой, практически невозможно.Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с своей интуиции и подсознания.
Любая ли задача решается с циркуля и линейки? Еще в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению.