Вычисли периметр треугольника BCA , если CA=CB=AB=3 м. P(BCA) =

P ( BCA ) = 3 + 3 + 3 = 9 метров

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

ответ: 1) 6     2)188,4 ( или 60π)

Объяснение:

Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒

их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.

х+х+60°=180°,

2х= 180°-60°,

х=120°:2,

х=60°,

х+60°=120°.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение:  120°n =180°(n-2),

                               120°n=180°n - 360°,

                                120°n -180°n= - 360°,

                                 -60°n= - 360°

                                   n= 6.       ответ: 6

2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна  сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету

( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).

Из теоремы Пифагора найдем высоту:

h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.

Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .

S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4.    ответ: 188,4.