Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30. найдите площадь ромба.

периметр ромба abcd = 40 => ab=bc=cd=da=10

s ромба = ab^2 * sin 30 = 100 * 1/2 = 50

  согласно известному мне определению, четырехугольник - это частный случай многоугольника, который по определению всегда весь лежит в одной плоскости. однако можно догадаться, что речь идет просто о 4 точках с проведенными отрезками, тогда все решается в одно действие.   пусть отрезки ac и bd пересекаются в точке о. тогда, по соответствующей теореме, через пересекающиеся прямые ac и bd проходит какая-то плоскость. прямые ac и bd целиком лежат в этой плоскости, значит, и лежащие на них точки лежат в ней: a, c, b, d. таким образом, существует плоскость, проходящая через все вершины четырехугольника.

Уже был ответ 93855501  хорошист  ответила  04.05.2013 вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.это надо понимать так: вписанный угол содержит столько угловых градусов, минут и секунд, сколько дуговых градусов, минут и секунд содержится в половине дуги, на которую он опирается.при доказательстве этой теоремы надо рассмотреть три случая.первый случай.  центр круга лежит на стороне вписанного угла (черт. 331).пусть  /  авс — вписанный угол и центр круга о лежит на стороне вс. требуется доказать, что он измеряется половиной дуги ас.соединим точку а с центром круга. получим равнобедренный  /\  aов, в котором  ао =  ов, как радиусы одного и того же круга. следовательно,  /  а =  /  в.  /  аос является внешним по отношению к треугольнику аов, поэтому  /  аос =  /  а +  /  в (§ 39, п. 2), а так как углы а и в   равны, то  /  в составляет  1/2    /  аос.но  /  аос измеряется дугой ас, следовательно,  /  в измеряется половиной дуги ас.например, если  ас содержит 60° 18', то  /  в содержит 30°9'.второй случай.  центр круга лежит между сторонами вписанного угла (черт. 332).пусть  /  авd — вписанный угол. центр круга о лежит между его сторонами. требуется доказать, что  /  авd измеряется половиной дуги аd.для доказательства проведём диаметр вс. угол авd разбился на два угла:   /  1 и  /  2./  1 измеряется половиной дуги ас, а  /  2 измеряется половиной дуги сd, следовательно, весь  /  авd измеряется     1/2  ас +  1/2сd, т. е. половиной дуги аd.  например, если   аd содержит 124°, то  /  в содержит 62°.третий случай.  центр круга лежит вне вписанного угла (черт. 333).пусть  /  маd — вписанный угол. центр круга о находится вне угла. требуется доказать, что  /  маd измеряется половиной дуги мd.для доказательства проведём диаметр ав.   /  маd =  /  мав—  /  dав. но  /  мав измеряется   1/2    мв, а  /  dав измеряется     1/2  dв. следовательно,   /  маd измеряется1/2  (мв —    dв),   т. е.  1/2  мd.  например, если  мd содержит 48° 38'16", то  /  маd содержит 24° 19' 8".следствия. 1.  все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой, так как они измеряются половиной одной и той же дуги  (черт. 334, а).