Точка м удалена от каждой вершины квадрата на 10 см.найдите расстояние от точки м до плоскости квадрата, если его сторона равна 6√2 см

По условию ма = мв = мс = md = 10 см. пусть мо - перпендикуляр к плоскости квадрата. мо - искомое расстояние. δмоа = δмов = δмос = δmod по гипотенузе и общему катету (мо). значит, точка о равноудалена от вершин квадрата, т.е. это точка пересечения диагоналей. ас = ав√2 как диагональ квадрата. ас = 6√2 · √2 = 12 см ао = ас/2 = 6 см δмоа: ∠моа = 90°. по теореме пифагора:               мо = √(ма² - ао²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см ответ: 8 см

Дан квадрат abcd с диагональю 3. мы знаем, если провести диагональ от а до то b, то получим 2 прямоугольных треугольников. диагональ квадрата - это гипотенуза какого-нибудь прямоугольного треугольника. чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, т.е стороны квадрата, мы воспользуемся теоремой пифагора: 3 = a^2+a^2(почему мы взяли два раза, т.к стороны квадрата равны) 3^2=2a^2 => 9=2a^2 = a^2=4,5 =>     чтобы найти площадь квадрата используем простую формулу: s=a^2 => s= = 4,5 см^2

Сумма углов треугольника = 180 градусам, если угол с прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов.  т.к. bm и an - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( kab и kba) составляет 90 : 2 = 45 градусов. а из этого следует, что  величина угла akb в треугольнике akb составляет 180 - 45 = 135 градусов.  следовательно, величина угла mka равна 180 -135 = 45 градусов. т.е. - биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов. таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 (подходит данный ответ под условие ) и 135 градусов.ч.т.д.