В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D. Определи длины отрезков AD и DC, если BD = 39 см и AC = 52 см.

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD,  ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a,  BC = AD = b,  CC₁ = x

S BB₁C₁C  = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁    ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,  ⇒  25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²  = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C  = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

ответ : S BB₁C₁C = 16см²

АВСD - параллелограмм.∠А=60°, BD=7 . P=22.
1 .Cтороны АВСD  обозначим через а  и  b . Тогда  Р=11  ⇒ Р = 2 (а+b)  ⇒ (a+b) =11   ⇒  a= 11- b 
2.Δ ABD  По  теореме косинусов  BD²=AB²+AD²-2·AB·AD·cos ∠A  ⇒
7²=b²+a²-2·b·a·cos 60°   ⇒   49= b²+(11-b)² -2·b·(11-b)·1/2     ⇒
   49= b²+121 -22·b+b²-2·b (11-b)·1/2
   49=2b²-22·b+121-11b+b²
3b²-33b+72=0   ⇒   b²-11 b+ 24 =0  ⇒  D=√(-11)²-4·1·24=√121= 96=√25=5
b1=(11-5)/2 = 6/2= 3    ;  b2= (11+5)/2=16/2= 8
Если в=3 , то  а = 11-3 = 8
Если  в = 8 , то  а = 11 - 8 т= 3
                                                               ответ 3 ,  8