Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює a. Знайти відстань між прямими A1C і DD1..Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равна a. Найдите расстояние между прямыми AC и DD1..Варианты ответа (Варіанти відповід):А. а Б. а/2 В. а√2Г. а√2/2

Дано: плоскость α, К∉α,
           КВ = 15 см и КС = 17 см - наклонные
Найти: проекции наклонных на плоскость α.
Решение:
Пусть  КН - перпендикуляр к плоскости α..
Тогда ВН и СН - проекции наклонных на плоскость.
Из двух наклонных, проведенных из одной точки, большую проекцию имеет большая наклонная.
Пусть ВН = х, СН = х + 4

ΔКВН и ΔКСН прямоугольные. По теореме Пифагора выразим из них КН:
КН² = АВ² - ВН² = 225 - х²
КН² = АС² - СН² = 289 - (х + 4)²

225 - х² = 289 - (х + 4)²
225 - x² = 289 - x² - 8x - 16
8x = 48
x = 6

ВН = 6 см
СН = 10 см

АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.
АВ = 5 см, угол АОВ = 60.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.
Значит АО = ВО = СО = ДО = 5 см.
Тогда диагонали АС = ВД = 5 * 2 = 10 см.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см
S = АВ * АД = 5 * 5√3 = 25√3 см^2