Найдите площадь треугольника mnt, если m(-6; 0; 0), n(0; 8; 0), t(0; 0; 2 вроде бы я все решаю, но проблема есть, нужно решить именно по формуле герона, надо все подробно расписать, если можно, а то с корнями запутался!

решим по формуле герона, хотя зачем, если векторное произведение проще взять.

итак, жирным обозначены вектора.

mn = (6; 8; 0)   a =   imni = 10;

mt = (6; 0; 2)   b = imti = 2*√10 (уже весело)

tn = (0; -8; 2)   c = itni = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался? )

 

(хотя есть же excel, который мигом сообщил мне ответ s^2 = 676; s = 26;

да и половина векторного произведения mnxmt/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 : ))  ну раз так, главное - не спутать корни :

 

итак, полупериметр 

p = 5 +  √10 +  √17;

p - a = -  5 +  √10 +  √17;

p - b = 5 - √10 +  √17;

p - c = 5 +  √10 - √17;

перемножаем, получим s^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);

(5 +  √10 +  √17)*(5 +  √10 - √17)*(5 - √10 +  √17)*(√17 -  5 +  √10) = 

((5 +  √10)^2 - 17)*(17 - (5 -  √10)^2) = 

= 17*(5 +  √10)^2 - 17^2 - (5 +  √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =

= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;

.

s =  √676 = 26

 

 

 

 

(см. объяснение)

Объяснение:

Сразу замечу, что задача составлена неграмотно. Высота измеряется в сантиметрах, а не сантиметрах квадратных, поэтому правильного ответа здесь заведомо нет! Если пренебречь этой существенной неточностью, видим, что в последнем варианте не сокращена дробь, хотя .

Комментарий:

Задачу можно было решить, не зная формулы Герона (хотя она есть в школьной программе).

Покажем, что достаточно уметь применять теорему Пифагора:

Решая систему, получаем, что .

Однако такой подход, как мне кажется, менее оптимален.

Задание выполнено!

ΔАВС , АВ=ВС ,  ∠АСВ=75° ,  точка Х∈ВС ,  т. Y∈ВС ,  т. Х∈ВY ,  

АХ=ВХ=2 см ,   ∠ВАХ=∠YАХ .  Найти AY .

Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то  ∠ВАС=∠АСВ=75°   ⇒

∠АВС=180°°-75°-75=30°

Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и  ∠ВАХ=∠АВХ  , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30°  и  ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .

Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .

По условию  ∠YAX=∠ВАХ=30° .  Тогда в  ΔAXY  угол  ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет  XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .

По теореме Пифагора  AY²+XY²=AX²  ⇒   AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3  ,

AY=√3 cм .

Объяснение:

Отметь как лучший