Вершины четырехугольника авсd делят длину описанной около него окружности в отношении ав: вс: сd : са=2: 17: 4: 13. найдите площадь четырехугольника, если fc=8см, вd=9cм.

fc имеется в виду ac? если да, то площадь четырёхугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними. диагонали известны ас=8см, ad=9см, найдём меньший угол между ними. полный угол (окружность) составляет 360град. на него приходится 2+17+4+13=36 частей, т.е. на 1 часть приходится 360: 36=10град. вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно./сад=1/2сд, /сад=1/2·4·10=20град, /вдс=1/2ав, /вдс=1/2·2·10=10град. точка о -   точка пересечения диагоналей, /аод=180-(10+20)=150град., тогда меньший угол равен 180-150=30град.

s=1/2·ас·вд·sin30, s=1/2·8·9·1/2=18cм² 

Дано  : a =  √3 см ; b  =  √6  см; c =  3   см.a(c)  - ? b(c) -?     действительно , треугольник прямоугольный : a² +  b² =  (√3  )² +  (√6  ) =  3  +  6 =9 =3² (gпо обратной теореме пифагора). a² =  a(c) *c⇒  a(c) =  a²  /c = (√3  )²  / 3 = 3 /3 =  1 (см) ; b² =  b(c)* c⇒    b(c) =  b²/c =  (√6  ) ²  / 3  =6 /3  = 2  (см) . (по теореме пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике). ответ  :   1 см     ; 2  см   .

Проводим радисы перпедикулярные в точках касания ов =ос=9                         четырехугольник асов угол вос= 360-120-90-90=60                                               проводим хорду вс, тркеугольник вос равносторонний угол овс=углу осв=(180-60)/2 =60                                                                                                                         ов=ос=вс =9,    проводим линию ао , точка пересечения вс и ао = н                               треугольник авс равнобедренный ав=ас , угол авс = углу асв = (180 -120)/2=30               ан - медиана, высота, биссектриса ,  вн=вс =9/2=4,5                                                   ав = вн / cos abc = 4,5/ корень3/2 = 3 х корень3 =ас