Через концы хорды, равной радиусу, проведены касательные к окружности .найдите углы , образующиеся при пересечении этих касательных.

обозначьте точку пересечения касательных буквой а, концы хордыв и с, центр окружности о.

соедините концы хорды вс с центром окружности, получите равносторонний треугольник вос, так как по условию хорда равна радиусу.

так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания,

углы ова и оса прямые.

каждый из них содержит углы всо=сво =60°, и углы авс=асв, дополняющие их до 90 градусов, поэтому равные 30°.

отсюда угол вас равен 180-30*2=120° 

відповідь: 2,875

пояснення:   проведем перпендикуляр so к плоскости основания и перпендикуляры sk, sm и sn к сторонам δabc. тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ bc, ом ⊥ ас и on ⊥ ab.

тогда, ∠sko = ∠smo = ∠sno = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

а следовательно, прямоугольные треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу.

так что ok=om=on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в δавс.

выразим площадь прямоугольника авс: формула герона на фото

площадь прямоугольника авс=192

радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875

так как в прямоугольном треугольнике sok острый угол равен 45°, то δsok является равнобедренным и so=ok=2,875

Ac лежит в плоскости основания, ребро сс1 прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания. треугольник acc1 - прямоугольный с углом 30°. ac=ac1/2 =√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) cc1=ac√3 =3 (катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3) грани  прямоугольного параллелепипеда  - прямоугольники. p(abcd) =2(ab+bc) =2√5 < => ab+bc=√5 ab^2 +bc^2 =ac^2 < => (ab+bc)^2 =ac^2 +2ab*bc < => ab*bc =(5-3)/2 =1 объем прямоугольного параллелепипеда равен призведению трех его измерений: v=ab*bc*cc1 = 3