Дан вектор АВ Длина вектора АВ=5 координаты точки А(2;3) Найти координаты точки В​

координаты B = (1;1)

потому что АВ = А×В = (2×Х + 3×Y) = 5

Теорема косинусов:Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов о которой я поведу речь. Теорема косинусов имеет вид:a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)Cos(A) это угол лежаший напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол A, "b" лежит угол B, "c" лежит угол C).Доказательство теоремы не очень сложное, судите сами: Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С - (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаемВС2 = а2 = (b cos(A) - c)2 + b2Sin2(A) == b2Cos2(A) + b2Sin2(A) - 2*bcCos(A) + c2 == b2 + c2 - 2*bcCos(A)

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.