Итоговая (годовая) контрольная работа Часть А. Выберите верный вариант ответа 1 Один из смежных углов равен 40° . Чему равен другой угол? а) 40° б) 140° в) 180° г) невозможно вычислить 2 Два угла треугольника равны 107° и 23°. Чему равен третий угол этого треугольника? а)130° б)107° в) 50° г) невозможно вычислить 3 В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70° .Чему равны остальные углы? а)70° и 70° б) 55° и 55° в) 70° и 40° г) невозможно вычислить 4 В треугольнике CDE известно, что ∟С = 28°, ∟Е = 72°. Укажите верное неравенство: 1) DE > CD; 2) CD > CE; 3) CE > DE; 4) DE > CE. 5 Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то 1) накрест лежащие углы равны; 3) смежные углы равны; 2) соответственные углы в сумме дают 180 °; 4) односторонние углы равны. Часть В. В Из вершины прямого угла С Н треугольника АВС проведена высота СН. Угол А равен 30°, СН = 6 см. Найдите АС. А С 2 В треугольнике АВС известно, что ∟А = 70°, ∟В = 50°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС. Часть С. 1 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и КОМПАКТ-ДИСК. Докажите, что ∆АDС = ∆СЕА Указание: 1 К задачам части А построить рисунок, иллюстрирующий выбранный ответ. 2 В задачах частей В и С – полное решение
Ответы
1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.
I. Признак подобия треугольников по двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны:
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120
Тогда
Вариант 1)
АВ=16- основание меньшего треугольника
k=АМ:АВ=80:16=5
ВС=АС=120:5=24
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора:
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см²
Вариант 2)
АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника.
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5
АС=80:7,5=32/3
Тогда СН=АС:2=16/3
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²
I. Признак подобия треугольников по двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны:
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120
Тогда
Вариант 1)
АВ=16- основание меньшего треугольника
k=АМ:АВ=80:16=5
ВС=АС=120:5=24
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора:
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см²
Вариант 2)
АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника.
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5
АС=80:7,5=32/3
Тогда СН=АС:2=16/3
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²
1 В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d.
Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.
2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD (
) 
, 
как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD.
, 
как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC.
3 В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом
Тогда в ромбе 
4 треугольник AMD равносторонний,
, тогда
Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда 
5
, треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3, 
, 
, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4.
Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр
.
Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.
2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD (
) , как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD. , как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC. 3 В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом
Тогда в ромбе 4 треугольник AMD равносторонний,
, тогда Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда 5
, треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3, , , как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4.Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр
.Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
ответ: [1-140] [2-50]
Объяснение:Дальше хз