Биссектриса угла с параллелограмма авсд пересекают сторону ад в точке о и продолжение стороны ав в точке е. известно что ао так относится к од как 2 к 3 и ао равно 4 см. найдите периметр параллелограмма

сравните углы вес и все. они равны, как накрестлежащие при ве и сд и секущей ес.угол вес = углу все, так как угол все  равен углу есд по условию. получившийся с биссектрисы треугольник све  равнобедренный.отсюда ве =вс=адпо тем же причинам равнобедренным является и трегольник аео.

отсюда ае= 4 см.если принять одну часть отношения отрезков ао и од за х, то

ао=2х, од=3хао=4х=4: 2=2од=2*3=6 см

ад=4+6=10 смве=10 см. ав=10-4=6 смпериметр авсд=2(ав+ад)=2(10+6)=32 см

a = 21 см

h = 15 см

s = ah = 21 · 15 = 315 см²

2) сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. найти площадь треугольника.

а = 5 см

h = 2a = 2 · 5 = 10 см

s = 1/2 · ah = 1/2 · 5 · 10 = 25 см²

3) в трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. найдите площадь трапеции.

a = 10 см

b = 6 см

h = (a + b)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 см

s = (a + b)/2 · h = (6 + 10)/2 · 8 = 8 · 8 = 64 см²

4) стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. найти площадь параллелограмма.

а = 6 см

b = 8 см

α = 30°

s = ab · sinα = 6 · 8 · sin30° = 48 · 1/2 = 24 см²

рисунок во

расмотрим треугольник  δскd. как мы знаем сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. тогда получаем 180° =  ∠kcd +  ∠cdk +  ∠ckd. 

градусная мера угла  ∠kcd = 25° (по условию), dk - бисектриса угла  ∠cde. как мы знаем бисектриса любого треугольника делит угол попалам, тогда получаем что бисектриса dk делит  ∠cde попалам т.е.  ∠cde =  ∠cdk + ∠kde = 80° ⇔  ∠cdk = ∠kde =  ∠cde / 2. отсюда получаем что  ∠cdk = ∠kde = 40°. 

вернёмся к первому составленому выражению:   180° =  ∠kcd+∠cdk+∠ckd. из данного выражения вычисляем находимый угол  ∠ckd=180° - (∠kcd+∠cdk). подставляем и вычисляем:   ∠ckd = 180° - (25°+40°) = 115°.

теперь рассмотрим основной треугольник  δcde. как нам уже известно сумма внутрених углов треугольника равна 180°. то для данного трейгольника

180° =  ∠cde +  ∠ced +  ∠ecd. из данного выражения выражаем находимый угол ced.

∠ced = 180° - (∠сde +  ∠ecd). подсавляем числовые данные и вычисляем:  

∠ced = 180° - (80° + 25°) = 75°.

  расмотрим развёрнутый угол  ∠сke. как мы знаем развёрнутый угол всегда равен  180°

исходя из этого утверждения  ∠сke =  180°.  ∠сke образован из  ∠сkd и  ∠dke. а сама величина угла  ∠сke равна сумме углов образовавших их т.е.  ∠сke =  ∠сkd + ∠dke.

то заменив числовыми данными получим  180° = 115° +  ∠dke отсюда величина угла 

∠dke =  180° - 115° = 65°.

ответ:   ∠ckd =  115°,  ∠ced =  75°,  ∠dke =  65°.