Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, заданной следом и точкой на внутри призмы. След пересекает нижнее основание призмы.

Объяснение:

а)

Тр-к АВО=тр-ку СВО - прямоугольные

АО=СО - по условию

<ВАО=<ВСО - по условию

Тр-ки равны по 2 признаку равенства прямоугольных треугольников (если катет и прилежащий острый угол одного тр-ка соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого тр-ка, то такие Тр-ки равны)

Тр-к АDO= тр-ку СDO - прямоугольные

АО=СО - по условию

<DAO=<DCO - по условию

Тр-ки равны по 2 признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и прилежащему острому углу)

б)

Тр-к АОВ=тр-ку DOC

AO=DO - по условию

ВО=СО - по условию

<АОВ=<DOC - как вертикальные

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними (1 признак)

Тр-к ВОD=тр-ку СОА

ВО=СО - по условию

АО=DO - по условию

<ВОD=<COA - как вертикальные

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними (1 признак)

2

Тр-к равнобедренный

Р=3,2 м

Боковая сторона = b м

Основание а=( b-1) м

Найти : а ; b

Р=2b+a

3,2=2b+(b-1)

3,2=2b+b-1

3,2=3b-1

3b=3,2+1

3b=4,2

b=1,4 м - боковая сторона

а=1,4-1=0,4 м - основание

ответ : 1,4 м ; 1,4 м ; 0,4 м

Прямая призма АВСА₁В₁С₁ вписана в цилиндр. АВ = ВС = 6, ∠АВС = 120°, АА₁ = 10.

Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

ответ:     120π

Объяснение:

Если прямая призма вписана в цилиндр, то высота цилиндра равна длине бокового ребра призмы:

Н = АА₁ = 10,

а основания цилиндра описаны около оснований призмы.

ΔАВС равнобедренный, тогда

∠А = ∠С = (180° - 120°)/2 = 30°

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = AB / (2 sin∠C) = 6 / (2 · 1/2) = 6

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок.цил. = 2πR · H = 2π · 6 · 10 = 120π кв. ед.