Даны прямоугольник, квадрат и треугольник. Площадь треугольника - 2см, что составляет половины площади квадрата. Вычислить площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна стороне квадрата, а вторая в2 раза меньше. ответ числом квадратных см.

0.5см^2

Объяснение:

квадрата 4 см^2 значит его стороны по 1 см. Значит в стороны в прямоугольнике две стороны по 1 см а две по 0.5 см значит периметр равен 1*0.5 равен 0.5см^2

Відповідь:

Пояснення:

Рассмотрим два треугольника СОВ и АОД

Из условия задачи СО=АО=ДО=ВО как радиуси круга и угли /_СОВ=/_АОД как вертикальние

По признакам подобия △, за двумя сторонами и углом между ними треугольник СОВ и АОД подобни и равни, так кск сторони равни. Поетому в треугольниках СОВ и АОД равни соответствующие угли. /_ОАД=/_ОВС, с другой сторони ети угли являются внутренними разносторонними углами прямих СВ, АД и секущей АВ. Так как ети угли равни, то по признаку паралельности СВ||АД.

Равенство углов /_ОАД=/_ОВС можно доказать также и другим : така как треугольники АОД и СОВ равнобедренние, по условию, то угли при основании одинаковие. Так как /_ АОД=/_СОВ, то все угли при основании треугольников - равни.

подобие

Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.

Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).

Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).

 

Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),

Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),

значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).

 

По теореме о соотношении площадей подобных треугольников

SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).

SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.

 

Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.

Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.