У піраміді 31 грань. СКІЛЬКИ В НЕЇ РЕБЕР?

60

Объяснение:

У пирамиды ребер в 2 раза больше, чем боковых граней + основание, т.е. рёбер будет

х:2+1=31

0,5х+1=31

х+2=62

х=62-2

х=60

1) 45°, 45°, 90°;   2) 72°, 72°, 36°.

Объяснение:

Дано:

Δ ABC ----- равнобедренный.

∠ 1 ------ ?° в 2 раза больше ∠ 2.

Найти:

∠ 1; ∠ 2; ∠ 3.

Алгебраический решения № 1.

Пусть x° равен ∠ 2, тогда ∠ 1 будет равняться 2x°. Углы при основании равны (по свойству), поэтому ∠ 2 = ∠ 3 = x°. Сумма углов тр-ка 180°.

I этап. Составление математической модели:

x° + x° + 2x° = 180°

II этап. Работа с математической моделью:

2x + 2x = 180

4x = 180

x = 180 : 4

x = 45

III этап. ответ математической модели:

45° равен ∠ 2 и ∠ 3.

⇒ 2x = 2 * 45 = 90° равен ∠ 1.

Алгебраический решения № 2.

Пусть x° равен ∠ 2, тогда ∠ 1 будет равняться 2x°. Углы при основании равны (по свойству), поэтому ∠ 1 = ∠ 3 = 2x°. Сумма углов тр-ка 180°.

I этап. Составление математической модели:

x° + 2x° + 2x° = 180°

II этап. Работа с математической моделью:

3x + 2x = 180

5x = 180

x = 180 : 5

x = 36

III этап. ответ математической модели:

36° равен ∠ 2.

⇒ 2x = 2 * 36 = 72° равен ∠ 1 и ∠ 3.

При пересечении двух параллельных прямых третьей (не под прямым углом) образуются 8 углов, четыре из которых имеют одну величину и четыре - другую:

На рисунке видны такие углы 1 и 3; 2 и 4, а так же 5 и 7; 6 и 8. Очевидно, что все эти пары представляют собой равные углы, так как являются вертикальными. Таким образом, мы имеем четыре бо'льших угла: 1, 3, 5, 7 и четыре меньших: 2, 4, 6, 8. Разность между бо'льшим и меньшим углом, по условию, равна 44°. Сумма большего и меньшего равна 180°. Тогда:

{ ∠1 - ∠2 = 44°

{ ∠1 + ∠2 = 180°    -  Складываем оба уравнения:

2 *∠1 = 224°   =>   ∠1 = 112°;    ∠2 = 180 - 112 = 68°

Таким образом: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 112°

                            ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 68°