Окружность проходит через точки А(-2;-3), В(-6;-3), АВ является её диаметром:а) найти координаты центра окружностиб) вычислите радиус окружностив) напишите уравнение окружностьг) построить окружность2)​2.Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (2;4); В(4;6); С(-2;5); D(-3;1Написать уравнения прямых АС и ВD.3)3.Даны точки М(-2;4) и D(4;-3).На отрезке MD найти точку К(х;у), которая в два раза ближе к М, чем к D4)4.Известны координаты трех вершин ромба АВСD: А(4;1), В(0;4), С(-3;0). Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба.​

Решение 1 и 2 задания на фото

Вот продолжение.......

1) т.к. прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые, то:

воспользуемся свойством параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам)

следовательно:

РО=ОН=МО=ОК

2) следовательно

треугольник РОМ - равнобедренный ( т.к. боковые стороны РО и ОМ равны)

следовательно ОА - высота, медиана и биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника)

следовательно:

угол РОА = углу АОМ = 15 градусов

следовательно:

угол РОМ = 30 градусов

3) угол КОН = углу РОМ (т.к. они вертикальные)

следовательно:

угол КОН = углу РОМ = 30 градусов.

4) аналогично треугольник ОНК - равнобедренный

следовательно:

углы при основании ( угол К и угол Н ) равны.

5) сумма углов треугольника = 180 градусов

т.к. угол К и Угол Н равны, то:

180 градусов - угол КОН = угол К + угол Н

180- 30 = 150

150:2 = 75

ответ: угол ОНК = 75 градусов

Вроде так

P.S. на рисунке отметила не тот угол.

 

1)треугольники, соответствующие стороны которых параллельны, являются подобными?

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

 

Рассмотрим две стороны ОДНОГО треугольника и угол между ними. Назовем его  <a.

Во  ВТОРОМ треугольнике по УСЛОВИЮ есть соответствующие параллельные стороны,

которые при пересечении образуют  такой же угол <a , на основании СВОЙСТВА

параллельных прямых и секущей - соответственные углы.

 

Теперь рассмотрим  две другие стороны ОДНОГО треугольника и угол между ними.

Назовем его  <b.

Во  ВТОРОМ треугольнике по УСЛОВИЮ есть соответствующие параллельные стороны,

которые при пересечении образуют  такой же угол <b , на основании СВОЙСТВА

параллельных прямых и секущей - соответственные углы.

 

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

Следовательно, по второму признаку подобия такие треугольники подобны.

ДОКАЗАНО.

 

2)два равнобедренных треугольника, углы при вершине которых равны, являются подобными?

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

У равнобедренных треугольников БОКОВЫЕ стороны равны и УГЛЫ при основании равны.

Пусть угол при вершине называется  (<а).

Сумма углов треугольника 180 град.

Тогда каждый из углов при основании (их два) <b=(180-а)/2.

Углы (<a) при вершине  равны по условию, значит по формуле равны углы <b .

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

Следовательно, по второму признаку подобия такие треугольники подобны.

ДОКАЗАНО.

 

Признаки подобия треугольников:

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

3) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны