Основания трапеции равны 9 и 17 найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей​

1 задача. чертим треугольник со сторонами 5, 12, 8.

пусть АБ=5,  БЦ=12, АЦ=8.

середина стороны АБ точка Е, середина стороны БЦ точка М, середина стороны АЦ точка Н,

соединяем между собой точки середин сторон ( т е Е-М-Н) у нас получается еще 1 треуголник.

по получившемуся рисуунку замечаем, что прямые ЕМ,  МН, НЕ  явл средними линиями треугольника АБЦ, так как проходят через 2 середины сторон и соответственно паралельны основаниям (сторонам) ЕМ || АЦ, МН || АБ, НЕ || БЦ

средняя линия треугольника равна половине основания (стороны) которой параллельна, т е

ЕМ=1/2 АЦ=1/2 * 8=4

МН=1/2 АБ=1/2*5=2,5

НЕ=1/2 БЦ=1/2*12=6

значит периметр треуголника ЕМН

Р(емн)=4+2,5+6=12,5

 

Радиус вписанной окружности находят по формуле:

r=S:p,

где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. 

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. 

Нарисуем равнобедренный треугольник. 

Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна

30-12=18

 Каждая боковая сторона равна половине этой суммы 

18:2=9

Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора 

Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6 

h=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5

S=(12*3√5):2=18√5

r=(18√5):(30:2)=1,2√5