Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Образующая конуса равна 8см, а радиус - 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса
1. Найдем высоту конуса:
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус - это один из катетов.
Тогда, подставляя значения, получаем:
Образующая^2 = Радиус^2 + Высота^2
8^2 = 2^2 + Высота^2
64 = 4 + Высота^2
Высота^2 = 64 - 4
Высота^2 = 60
Чтобы найти высоту, извлечем квадратный корень:
Высота = √60
Высота ≈ 7,75 см
Таким образом, высота конуса равна примерно 7,75 см.
2. Найдем полную поверхность конуса:
Чтобы найти полную поверхность конуса, нам необходимо сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.
- Площадь основания конуса равна площади круга и вычисляется по формуле:
Площадь основания = π * Радиус^2
Подставляя значения, получаем:
Площадь основания = π * 2^2
Площадь основания = 4π
- Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
Площадь боковой поверхности = π * Радиус * Образующая
Подставляя значения, получаем:
Площадь боковой поверхности = π * 2 * 8
Площадь боковой поверхности = 16π
Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
Полная поверхность конуса = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Полная поверхность конуса = 4π + 16π
Полная поверхность конуса = 20π
Таким образом, полная поверхность конуса равна 20π или примерно 62,83 см².
Из данного решения мы получили, что высота конуса равна примерно 7,75 см, а его полная поверхность равна примерно 62,83 см².