Дві паралельні площини перетинають сторони кута ABC у точках A1 B1 А2 B2 відповідно відомо що А1 В: А1 А2 =1:3В В2=а Обчисліть відрізок В В1

№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.

  Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра  которого равны.  

 МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.    

                                                   *   *   *

№3.  ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.

 Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки  перпендикулярно данной прямой.  Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.

FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость,  перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒  Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора  FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см

Объяснение:

Разместим внутри нашего квадрата маленькие квадратики, как показано на рисунке. Попробуем найти количество таких квадратиков и длину стороны каждого, чтобы общая сумма их периметров была равна 1992.



Обозначим число маленьких квадратиков вдоль стороны через N, а длину сторон маленьких квадратиков через A. Сумма периметров этих квадратиков будет равна 4N2A, а нам надо, чтобы эта сумма была равна 2020, т.е. 4N2A = 2020. Поскольку вдоль большого квадрата размещается N квадратиков со стороной A, то  NA  1 и NA < 1. Значит, 4N > 1992 и  4N  2020 т.е. N  498. Взяв N = 500, A = 0, 002020, получим набор квадратиков, сумма периметров которых будет равна 0, 0020204500500 = 2020, что и требовалось.