1)які з точок належать координатним осям

Эту задачу можнорешить двумя .

1) Более лёгкий - геометрический.

Используется свойство: расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию от любой точки прямой L1  до плоскости P, параллельной прямой L1 и в которой находится прямая L2.

Проведём плоскость SBD, параллельную отрезку АЕ. След её сечения основания- это прямая BD.

Проведём секущую перпендикулярную плоскость FSC.

Точки К и Р это середины проекций боковых рёбер на основание.

В сечении имеем 2 равнобедренных треугольника FSC и KSP.

Высота их равна высоте пирамиды и равна √3 как высота равностороннего треугольника FSC со стороной 2.

Длина перпендикуляра КМ и есть искомое расстояние L1_L2.

Площадь KSP = (1/2)*1*√3 = √3/2.

Тогда КМ = 2S/(PS). Находим PS = √((√3)² + (1/2)²) = √13/2.

ответ: КМ = 2*(√3/2)/(√13/2) = 2√3/√13 = 2√39/13.

2) Векторный или координатный.

Пусть вершина А на оси Ох в точке х = (√3/2), сторона ВС по оси Оу.

Наименование вершин по часовой стрелке.

Решение дано во вложениях как копии расчёта в программе Excel.

ответ дан числом в десятичной системе, но его значение соответсвует найденному в варианте 1).

1. Нарисуем рисунок.

2. Рассмотрим треугольник DBE.

Это равнобедренный треугольник, так как по условию BD = BE.

∠BDE = ∠BED, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

3. Определим ∠BDA и ∠BEC.

∠BDA и ∠BDE смежные, поэтому

∠BDA = 180° - ∠BDE.

Аналогично ∠BEC и ∠BED смежные, поэтому

∠BEC = 180° - ∠BED.

Так как ∠BDE = ∠BED, то и ∠BDA = ∠BEC.

4. Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

BD = BE и AD = CE - по условию;

∠BDA = ∠BEC.

Следовательно, и стороны BA и BC равны.

Значит, треугольник ABC -равнобедренный.