Прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписан в окружность, катет ВС=3 см, площадь треугольника АВС равна 6 квадратным сантиметрам. Найдите радиус описанной окружности.

Как ни крути условие, будет

2,5 cm

Объяснение:

S(ABC)=0,5*sin90°*AC*CB

sin90°=1

CB=3(по условию)

S=6⇒1,5AC=6⇒AC=4

Далее теорема пифагора:

AB==5 (египетский треугольник)

А AB по построению это диаметр, то есть половина AB - r

r=2,5.

а)

Угол В также равен 60 гр, Сумма всех углов треугол. = 180гр. Поэтому

180 - (60 + 60) = 60гр. Треугольник у кпторего все углы по 60 называется равносторонний. Поскольку M, H, K - середины сторон AB, BC и AC, а все стороны равны, то АМ = МВ = ВН = НС = СК = СА.

рассмотрим треугольники МВН и НКС:

угол В = углу С = 60гр; 

МВ = ВН = НС = СК.

За первой ознакой ровности треугольников, когда две стороны и угол между ними одного треугольника равно двом сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугол равны.

Поэтому МВН = НКС.

 

б)

М есть середина АВ, Н - стороны ВС. линия, что соеденяет М и Н назыв. средней линией. Она всегда соеденяет середины двох стоон и паралельная третьей стороне, а также ровна ее половине. 

МН = 1/2 АС.

угол ВМН = углу МАК как соответствующие углы.

 

 

Рисуй рисунка и по рисунку смотри.

в)  Треугольник АВС имеет два одинаковых угла, значит он равнобедренный.

Точка В есть верхушкой треуг.

Медиана проведена с В на АС есть и высотою, и биссектриса. тоесть они совпадають в одной  прямой ВД.

Если ж єто и высота значит ВД перпендикулярная АС.

 По условию задачи ВД также перепендик. и к прямой ВК.

Выходит что АС  и ВК параллельные между собой.

Параллельные прямые никогда неперессекутся, а значит не имеют общих точок.

 

г)  Сумма всх углов треугольника равен 180 гр. Если два по 45, значит в сумме они дают 90град, значит угол В при вершине будет (180 - 90) = 90. Мы имеем что уугол В есть прямой (90 град). Как я уже писала ВД есть также биссектрисой, а знсит угол ДВС = 45 град. ВД перпенд ВК, тоесть угол ДВК = 90 град. Вывод что угол ДВС есть половинкой прямого угла ДВК. ВС - есть биссектрисой . (Думаю что я правильно поняла задание)

 

д) странное задание. Непонятно точка Е должна лежать на АВС или можна поставить поз-за треугольника.

Если ж на АВС, то равенство не вожможно. Только когдо точка лежалаб на прямой ВД то тогда ЕА = ЕС.

 

Еслиж Е можна поставить поз-за АВС то поствивши ее напротив ВД (сверху или знизу) можем иметь АЕ = ЕС.