Треугольник abe-равнобедренный с основание be, равным 18, и боковой стороной, равной 14.найдите периметр треугольника enp, где np-средняя линия параллельная стороне ab.

найдем np.т.к. np-средняя линия треугольника abe,то np=be/2=18/2=9.(т.к. средняя линия равна половине основания).ae=14(по условию),т.к. nр-средняя линия,то ap=pe=7.

теперь найдем ne(по теореме пифагора,т.к. угол npe-прямой).

ne^2=np^2+pe^2

ne^2=9^2+7^2

ne^2=9+7=16

ne=4.

p треугольника enp=4+9+7=20.

Углы ромба попарно равны. если одна пара углов - по 150, то другая - по 30 (т.к. в сумме д.б. 360). высота (перпендкуляр) опущенная из вершины того угла, что в 150, образует прямоугольный треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. т.к. высота этого перпендикуляра будет противолежащим катетом к углу в 30 град. или прилежащим к углу в 60, то его длина = половине гипотенузы (которая есть сторона ромба), т.е. она равна 3 см (6: 2). а площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание. высота=3см. основание = 6 см. s(площадь)=3*6=18см2

Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение симпатичное, эту элементарную можно решить миллионом способов. если  взять три таких треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. в самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника  будут 120°  (30° + 30° + 60° = 120 °),  и все стороны равны, в данном случае 5. окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :