Модуль вектора АВ (3; в) равна 5 . Заметьте возможные значения в .

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

Данные отрезки параллельны линии пересечения плоскостей, следовательно, параллельны друг другу. АВ║CD. 

Расстоянием между параллельными прямыми является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к обеим прямым. 

Плоскость линейного угла по определению перпендикулярна ребру двугранного угла, значит, перпендикулярна и прямым, которые параллельны этому ребру. ⇒ отрезок АС, перпендикулярный АВ и CD, - искомое расстояние между АВ и CD.

  Построим линейный угол МАС двугранного угла между данными плоскостями. В треугольнике АМС  угол АМС равен 60°, и по т.косинусов: 

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АС²=8²+5*-2•8•5•cos60°

АС²=89-80•1/2

АС²=49

АС=√49=7 см - это ответ.