Точки М і Р належать, відповідно , сторонам АВ і СВ трикутника АВС, причому МР паралельно АС.Знайдіть сторону МР , якщо АС=16 см, РВ=5см, СВ = 8 см

Трапеция ABCD, средняя линия MF, диагональ BD, точка пересечения средней линии и дагонали O.

Рассмотрим треугольники ABD и MBO. Угол MOB = углу ADB (как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых MO и AD), угол ABD - общий. Следовательно треугольники ABD и MBO подобные.

Отсюда AB/MB=AD/MO

AB=2*MB (т.к. средняя линия трапеции делит боковые стороны пополам)

AD/MO=2, т.к. MO=6, то AD=12

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, то есть MF=(AD+BC)/2

MF=18

AD+BC=36

Основания трапеции:

AD=12

BC=24

ответ:   8√2π см

Объяснение:

О - центр сферы, ОА = 16 / 2 = 8 см - радиус сферы.

Сечение сферы - окружность, С - центр сечения, СА - радиус сечения.

Длина линии пересечения сферы плоскостью - длина этой окружности.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, тогда СА - проекция наклонной ОА на плоскость сечения, значит угол между радиусом и его проекцией на плоскость ∠ОАС = 45°.

ΔОСА:   ∠ОСА = 90°,

             cos 45° = CA / OA

             CA = OA · cos 45° = 8 · √2/2 = 4√2 см

Длина окружности сечения:

C = 2π · CA = 2π · 4√2 = 8√2π см