Втрапеции авсd углы а и в по 90 градусов, а стороны ab=2, bc=1, ad=4.доказать, векторным методом, что диагонали этой трапеции взаимо перпендикулярны.

начало координат помещаем в а,   координаты вершин а(0; 0) b(0; 2) c(1; 2) d(4; 0);

ас = (1; 2) bd = (4; -2); если пепендикулярны эти вектора, то и диагонали : )) (само собой); вектора перпендикулярны, если скалярное равно нулю.

(ac,bd) = 4*1 + 2*(-2) = 0; ч т д.

Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.

Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.

Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая  из точки А, делится меньшей окружностью пополам.

Доказательство.

Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.

1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.

2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.

ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :

СА:ВА=АМ:АР  или 2ВА:ВА=АМ:АР  или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.

Объяснение:

задача 1

сумма внутренних односторонних углов равна 180°( а параллельна в по условию). Пусть угол 2 равен х, тогда угол 1 равен 2х

х+2х=180

3х=180

х=60°- второй угол

угол 1=60*2=120°

угол 3 = углу 1= 120( вертикальные)

ответ: 120°

задача 2

соответственные углы равны.( а параллельна в по условию)

угол 1+угол2=114°

каждый угол равен 114 :2=57°

угол 3 равен 180- 57= 123° ( смежные углы)

ответ 123°

задача 3

угол 1 +угол 2= 62+118= 180° так как внутренние односторонние углы равны 180° это значит что а параллельна в.

угол 4=углу 3= 131°( соответственные углы равны)

ответ 131°