1.Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром равным (корень из 2) . Найдите скалярное произведениевекторов CB1 и CД1. [4]2.Даны векторы а (-1;3;2) и b(2;-1;1а) найдите скалярное произведение векторов (а+ b)(a-b). [2]б) найдите косинус угла между векторами а и b. [2]3. Дан треугольник АВС с вершинами А (4;-3;2), В (1;2;2), С (6;5;4). Докажитеперпендикулярность векторов АВ и BС. [5]4. Сфера задана уравнением (х - 2) ² + (у +5) ² +z ²= 9.а) выпишите координаты центра сферы и найдите радиус; [2]б) проверьте принадлежит ли этой сфере точка А (4;-3;-1) [1]5. Составит каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точкиА (-2;-1;5), В (-4;3;-10). [4]

У ромба диагонали взаимно перпендикулярны.
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой  диагонали и получит аналогичный результат  - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.

800π см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр:

AB=12см

ОК=8см

<О1КО=45°

V=?

ОА=ОВ=R, радиусы.

∆АОВ- равнобедренный треугольник

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ

АК=АВ.

АК=АВ/2=12/2=6см

∆ОАК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=

=√100=10см. Радиус цилиндра.

Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².

∆О1ОК- прямоугольный треугольник

<О1ОК=90°

<ОКО1=45°

<ОО1К=45°

∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)

О1О=ОК=8см высота цилиндра.

V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³