Кінці відрізка завдовжки 6 см належать двом перпендикулярним площинам.відстані від кінців відрізка до лінії перетину цих площин 3√2см.знайдіть кути утворені відрізком із цими площинами

В треугольнике ABC проведены высота AH и  медиана AM, а также средняя линия KL,  параллельная стороне BC. Какой из углов больше:

угол KHL или угол KML?

Объяснение:

1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.

Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.

Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .

2)Т.к. КL║BC  и АН⊥ВС ⇒  КL⊥АН.

  Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH  ⇒  

ΔКАН-равнобедренный  :  ∠КАН=∠КНА  ;

ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA  ;

3)    ⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см