1. Дан угол ABC, равный 80°. Через точку А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла ABC в точке М. Найдите углы треугольника ABM. 2. В треугольнике ABC угол А равен 35°, угол В равен 75°. На стороне AB отмечена точка К так, что угол АСК равен 50°.Найдите углы треугольника ВСК. 3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в пять раз меньше другого. Найдите остальные УГЛЫ. 4. Точки Си Д расположены на отрезке АВ так, что AC = ДВ, точка С лежит между точками А и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВД, если AB = 64 см, а СД = 2, 4 дм. 5. Треугольник ВСД - равнобедренный с основанием ВД. Биссектрисы ВК и ДЕ пересекаются в точке 0. Докажите, что треугольник ВОД - равнобедренный.

Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то сей параллелограмм является ромбом. Как известно, у ромба все стороны ровны. Делаем вывод, что каждая сторона ромба равняется 2см. Рассмотрим треугольник, который получился при возникновении высоты.
Это прямоугольный треугольник, у которого гепотенуза (сторона ромба) 2 см, а катет (высота) 1 см. С этого следует, что угол, который противоположный до высоты равняется 30 градусов.
Если острый угол 30 градусов, то тупой угол 180-30= 150 градусов. Так как соседнии углы параллелограмма односторонние.

1) Два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая)
2) Пусть угол LON и угол DON –данные смежные углы, луч OD проходит между сторонами OL и ON развернутого угла LON. Поэтому сумма угола LON и угола DON равна развернутому LON,то есть, равна 180 градусам.
3) 

Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.
4)  Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Угол, меньший 90°, называется острым углом.
Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
5)Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол: x + 90° = 180°,  x= 180° - 90°, x = 90°.