1. Точка D находится на расстоянии 16 см от каждой вершины равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 24 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.​

Кароче я не умею объяснять, ответ 4 будет

Объяснение:

Буду краток.

\sqrt576}  - \sqrt{144} = \sqrt{432}

432 : 3 = 144 (св-во равносторон. тр.)

16 - 12 = 4 см

Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
      
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности.
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:
ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ:
ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30²
АК=АN=CM=CN=x
Так как треугольник равнобедренный и  BN=(34+16)=50 cм -  высота и медиана и биссектриса.
По теореме Пифагора из треугольника АВN:
AB²=BN²+AN²
(30+x)²=50²+x²,
900+60х+х²=2500+х²,
60х=1600.
6х=160,
х=80/3
S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см

Стороны треугольника являются касательными к окружности.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

ОК⊥АВ

OL⊥AC

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,  одновременно и медиана  и биссектриса.

AL=LC

ОК=ОL=10 см

BO=26 см

По теореме Пифагора

BK²=BO²-OK²=26²-10²=676-100=576

BK=24 см

Пусть AK=x

По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки

AK=AL=x

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВL:

AB²-AL²=BL²

(24+x)²-x²=(10+26)²

24²+48x+x²-x²=36²

48x=720

x=15

AC=2AL=30 см

S(Δ ABC)=(1/2)AC·BL=(1/2)·30·36=540 кв см.