1.Побудуй довільний трикутник АВС ( не на координатній площині) та трикутник А 1 В 1 С 1 , який є його образом, шляхом повороту трикутника АВС проти годинникової стрілки на кут 120 градусів навколо точки С. 2. Внаслідок повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат відрізок АВ переходить у відрізок СD, знайти координати точок С і D та середини відрізка СD, якщо А (2;0), В(6;0 3. Побудуйте прямокутну трапецію ABCD ( не на координатній площині), та її образ при повороті за годинниковою стрілкою на 60 градусів навколо вершини трапеції - т.С

Это задачка на теорему Менелая. Если прямая пересекает AC в точке K, то 
BN*CK*AM/(NC*KA*MB) = 1;
Если обозначить KC = p*AC; AM = q*BA; то
2*p*q/((1-p)*(1+q)) = 1;               (1)
Треугольник CNK по условию имеет площадь 1/5 от площади ABC; (я считаю, что площадь BNKA в 4 раза БОЛЬШЕ площади CNK. Если наоборот, то положение точки K не может соответствовать условию - она будет вне треугольника.)
По условию NC = BC/3; поэтому расстояние от N до AC составляет 1/3 расстояния от B до AC. Отсюда (площадь CNK) = p*(1/3)*(площадь ABC); или
p/3 = 1/5; p = 3/5; p/(1 - p) = 3/2; если подставить это в (1) 
q/(1 + q) = 1/3; q = 1/2;
То есть AM = BA/2; 

Доказательство теоремы Менелая необыкновенно простое. Если провести какую-то прямую вне треугольника, так, чтобы она пересекалась с прямой NM в точке D где-то вне треугольника, потом провести через три вершины прямые параллельно NM, которые пересекут эту прямую в точках A2; B2; C2; (ну, в смысле AA2 II BB2 II CC2 II MN, и напомню, точка К  - тоже на MN)
то

(BN/NC)*(CK/KA)*(AM/MB) = (B2D/DC2)*(C2D/DA2)*(A2D/DB2) = 1;

это всё доказательство. С учетом "знака", то есть "направления" отрезка, пишут обычно -1; тут при составлении равенств важно не запутаться в отрезках :)))

В квадрате АВСD точка К - середина стороны ВС, точка М - серидина стороны АВ. Докажите, что прямые АК и МД перпендикулярны, а треугольники АЕМ (Е - точка пересечения прямых АК и МД) и АВК подобны.
Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними. 
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов. 
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND, 
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов. 
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. 
Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла. 
Найдем коэффициент подобия  к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит  OD=2ON
Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5
Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5
Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ
 площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180
Площадь AMCD=720-180=540