Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2: -4), (3: 5)

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее проекцией на эту плоскость1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; Верно. 

б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; Верно.
 Кратчайшее расстояние - перпендикуляр. 

в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; Неверно. 
Наклонные с проекциями и расстоянием от точки до плоскости образуют равные ( по катету и гипотенузе) прямоугольные треугольники. Следовательно, вторые катеты - проекции- также равны.

г) проекцией точки на плоскость является точка; Верно. 

д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Верно по определению. 

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6.