Дано : ABCD - четырехугольник AB=CD, BC = DA, Угол C = 40° Найти: угол А

Дано: АВСД-четырёхугольник. АВ=СД, ВС=ДА.

Найти: Угол А.

Угол А=40* по свойству параллелограмма:

Противоположные углы попарно равны, а сумма соседних равна 180∘.

Треугольник АВД=ДВС, так как:АВ=СД, ВС=ДА, ВД-общая, и отсюда следует, что треугольники равны по 3 признаку.

А мы знаем, что в треугольниках все элементы равны, значит:

Угол АВД=углу СВД.

Объяснение:

Удачи!;)

Объяснение:

Из вершины В параллелограмма проведем высоту ВН, которая одновременно высота треугольника АВМ и параллелограмма АВСД.

Воспользуемся формулой площади параллелограмма и выразим из нее высоту ВН.

Sавсд = АД * ВН.

ВН = Sавсд / АД = 60 / АД. (1).

Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АМ * ВН / 2.

По условию, АМ / МД = 3 / 2.

3 * МД = 2 * АМ.

МД = 2 * АМ / 3.

АМ = АД – МД.

АМ = АД - 2 * АМ / 3.

АД = 5 * 3 / АМ.

Тогда АМ = 3 * АД / 5.(2).

Подставим выражения 1 и 2 в формулу площади треугольника.

Sавм = (3 * АД / 5) * (60 / АД) / 2 = 180 / 10 = 18 см2.

ответ: Площадь треугольника равна 18 см2.

Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.

Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.

Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.

Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.

Доказательство:

Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

\boxtimes

Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.

Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.

Доказательство:

Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A_1B_1C_1 займет положение AB_2C. Треугольник BAB_2 и треугольник BCB_2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B_

Объяснение: