Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 27 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см. * 18, 5 19, 5 18 19 Найдите углы параллелограмма, если один из них на 28° меньше другого. * 103;77;103;77 52;128;52;128 76:104;76:104 48:132;48;132 Высота DЕ треугольника СDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону СD, если EF = 8 см, DF = 17 см, ∠C = 30°. * 28 30 22 26 Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Большее основание АD равно 18см, DЕ = 20 см, СD = 12 см. Найдите меньшее основание трапеции. * 4, 5 6 7.2 5, 5 Основания равнобокой трапеции равны 23 см и 13 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции. * 216 см2. 218 см2. 244см2. 261 см2

Это такое

Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у  угол  ВАД=180-2у  (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ). 
Тогда в треугольнике АВД угол  А равен 180-2у, АВД - у, а значит   угол  ВДА - тоже у   (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию  3х +3= 42 ,   х =13

Так как около любой равнобокой трапеции  можно  описать окружность, то ее площадь можно  рассчитать по формуле Герона. 
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.

1) 

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с его апофемой (т.е. перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону) 

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников. Его площадь равна площади 6 таких треугольников и  S(шестиугольника)=6•S (треуг) 

Нам известен радиус вписанной в шестиугольник окружности, т.е. высота правильного треугольника АОВ (см. рисунок). Для нахождения площади правильного треугольника воспользуемся формулой 

Тогда  дм²

––––––––––

2)

По условию

Примем коэффициент отношения радиусов окружностей равным а. Тогда радиус первой равен 5а, второй –3а

5a-3a=40⇒

a=20 см

r1=100 см=1м

S1=π•1²=π м²

60 см=0,6 м 

S2=π•(0,6)²=0,36 м²

–––––––––––

3)

 Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна 4√2 см

Пусть центр круга О, хорда - АВ. 

АО=ВО ⇒∆ АОВ - равнобедренный

По т.косинусов АВ²=АО²+ВО²- 2АО•ВО•cos∠AOB

32=2•16-2•16•cosAOB⇒

cos AOB=0, ⇒ ∠АОВ=90°. 

Площадь искомого сегмента равна разности площадей сектора с углом 90° и прямоугольного ∆ АОВ. 

Градусная мера полного круга 360°, значит, площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга 

S сектора=16π:4=4π

S ∆ АОВ=4•4:2=4•2

S сегм=4π-4•2=4(π-2)= ≈4,566 см²

4)

Отношения отрезков сторон треугольника АВС, на которые их делят данные точки,  одинаковы.

 Примем коэффициент отношения отрезков сторон равным а. 

Тогда АВ=7а. 

Треугольники у вершин подобны треугольнику АВС, т.к. имеют общую вершину и  стороны исходного треугольника пропорциональны сторонам треугольников, «отсекаемых» от него у вершин, с коэффициентом подобия 7:2, Поэтому эти отсекаемые треугольники равновелики. 

 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 

k=АВ:ВК=7:2 ⇒

S (ABC):S(BKM)=k²= 49/4

 245:S(BKM)=49:4⇒

S(Δ BKM)=20

S(ТКМОНР)=245-3•20=185 мм²