пож-та, 1. Если отрезок CB= 4 см и NM=7⋅CB, то NM = ? 2.BO — биссектриса угла CBA, ∢ABO=18°. Вычисли ∢ CBA. 3.Так как известно, что отрезок CB= 8 дм и CB=2⋅KL, то KL= ?дм 4.Найди градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 96 градусов. Острый угол равен =? Тупой угол равен =?

ответ:1. 7 * 4 = 28 см -nm

2. CBA= ABO * 2, т.к. бисса. =36°

3. К|= СВ:2=4 см

Объяснение:

Пусть О - центр окружности, описанной около треугольника АBC.
Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA,
а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.

∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒

МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3

Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК. 

МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.

Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒

∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН

 HK=1,5 

В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора  гипотенуза 

МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.