Угол АОВ равен 600, градусная мера дуги ВС равна 1200. Найдите градусную меру угла АОС.

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма). 
Пусть А и В-диагонали, тогда А:В=3:4, выразим А=3В:4, составим равенство (Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4) 
А*А+ (3В:4)*(3В:4)=20*20*4 далее 9В*В:16+В*В=1600 далее 9В*В+16В*В=1600*16 отсюда 
25В*В=25600 отсюда В= корень квадратный из 25600/25 =32. т.е одна диагональ = 32, вторая из пропорции А=3В/4= 3*32/4=24 
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
А*В/2=24*32/2=384

Пусть АВ- хорда, О - центр окружности
Т.к. АО=ОВ и угол АОВ=60, то АОВ - равносторонний
Заметим, что мы сможем построить еще 5 таких треугольников, так как 360/60=6
(Будем откладывать от АО углы в 60 и получать равные треугольники)
Площадь окружности = П*R^2
Т.к. АОВ - р/с => АО=AB=10 см
А значит R=10 см
Обозначил площадь АОВ = S1, а площадь сегмента = S2, тогда сумма площадей треугольников и сегментов = площади круга, или
6S1+6S2=П*R^2
Площадь равностороннего треугольника S1= √(75)*10/2= √(75)*5
Тогда
6( S2+ √(75)*5)=3,14*10^2
S2=3,14*100/6- √(75)*5
S2=113,77