1. Рис. 5.93.Дано: угол B = угол C= 90°, угол ADC = 50°, ADB = 40°.Доказать: треугольникАВD = треугольника DCA.2. В равнобедренном треугольнике уголмежду боковыми сторонами в три разабольше угла при основании.Найдите углы треугольника.3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D – на прямой b.Докажите, что AC = BD.4*. Рис. 5.94.Дано: AB = BC, BT = 4 см.а) между какими целыми числами заключена длина отрезка АСб) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Тc серединами сторон AB и BC​

Объяснение:

1 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔADC: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 50°, ⇒ ∠ ACD = 90° - 50° = 40°

В прямоугольных треугольниках ABD и DCA общая гипотенуза AD и однаковые острые углы (∠ACD = ∠ADB = 40°), ⇒

ΔABD = ΔDCA по гипотенузе и острому углу.

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.