Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 16 см, а другий менший від гіпотенузи на 4 см. Знайдіть площу трикутника.​

S = 240 см2

Объяснение:

a = 16, c = x, b = x - 4

За формулою вієта

c2 = a2 +b2

x2 = 16 + (x - 4)

x2 = 256 + x2 - 8x +16

x2 - x2 + 8x = 272

x = 34

c = 34

b = 34 - 4 = 3

S = a*b   S = 16 * 30/ 2 = 240см2

объяснение:

точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1; -1) являются вершинами треугольника авс.

докажите, что треугольник авс равнобедренный.

длина стороны |ав| = √((bx - ax)² + (by - ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

длина стороны |вc| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

длина стороны |ca| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|вc| = |ca| это значит, что треугольник авс равнобедренный;

составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке с и проходящий через точку в.

принадлежит ли окружности точка а?

центр в точке с (-1; -1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка а; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка а принадлежит окружности;

найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

найдем точку f - середина стороны ab: fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

f (-4.5; -0.5); с (-1; -1); длина медианы cf: |cf| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.

уравнение прямой ас: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;

ответ:

объяснение: дан треугольник с координатами вершин b(2; 5), c(-3; 1), d(7; 2).

a) найдите угол между векторами ba и bd.

находим координаты точки а как середину сd.

а = ((-3+7)/2=2; (1+2)/2=1,5) = (2; 1,5).

вектор ва = (2-2=0; 1,5-5=-3,5) = (0; -3,5). модуль = √(0² + (-3,5)²) = 3,5.

вектор вd = (7-2=5; 2-5=-3) = (5; -3). модуль = √(25 + 9) = √34.

скалярное произведение вахbd = 0*2+(-3.5)*(-3) = 10,5.

cos(ва_bd) = 10,5/(3,5*√34) = 3/√34 ≈ 0,5145.

ответ: угол (ва_bd) = arc cos (3/√34) = 1,0304 радиан = 59,03624°.

b) найдите длину вектора ba - он уже ранее найден и равен 3,5