Катети прямокутного трикутника дорівнюють 8 см і 15 см. Знайдіть висотутрикутника, проведену до гіпотенузи. 14 2⁄7 см 60 см 7 1⁄17 см 7, 06 см

Відповідь: 7 1/17 cм

Пояснення: h=ab/c,

за т. Пiфагора с^2=8^2+15^2,

с^2=64+225=289,

с=|/289=17 см гiпотенуза.

h=8×15/17=7 1/17 см

1. Угол, образованный двумя хордами, опирающийся на диаметр является прямым (по определению), следовательно углы В и Д в четырехугольнике АВСД равны 90 гр. Найдем два других угла. Рассмотрим треугольник АВО. Он равносторонний, тк. АВ=ВО и АО (по определению), которые есть радиусы окружности. Следовательно угол ВАО равен 60 гр.
Рассмотрим треугольник АСД. Он прямоугольный и равнобедренный, т.к. хорды, стягивающие равные дуги, равны. Следовательно угол ДАО равен 45 гр. Теперь мы можем найти угол А четырех угольника. Это сумма углов ВАО и ДАО. Остается четвертый угол. Ну, это просто: все найденные углы вычитаем из 360 гр.

   Диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники.       ∆ВОС~∆ АОД  по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке О - как вертикальные. k=АО:ОС=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.  ⇒ Ѕ(АОД):Ѕ(ВОС)=3²=9 ⇒ Ѕ(АОД)=36•9=324.

 Высота в ∆ АВО и ВОС общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены.  Ѕ(АВО)=3Ѕ(ВСО)=36•3)=108  Аналогично Ѕ(СОД)=3Ѕ(ВОС)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству).  Площадь трапеции АВСД равна сумме площадей четырех треугольников. S(АВСД)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)