РЕШИТЬ ! Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол 30° с плоскостью боковой грани и угол 45° - с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда если его высота 8 см​

Если диагональ равна стороне РОМБА - эта диагональ делит ромб на два РАВНОСТОРОННИХ треугольника. А, как известно, углы равностороннего треугольника также равны. Значит, исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, угол равностороннего треугольника, образованного диагональю, равен 180:3=60 градусов. То есть, каждый острый угол ромба равен 60 градусам. А тупые углы нашего ромба состоят из 2х углов равносторонних треугольников , образованных диагональю ромба. Следовательно, каждый тупой угол ромба равен 60х2=120 градусов.

Дан треугольник АСВ, где угол С прямой.
 
По теореме Пифагора гипотенуза
AB = √ (a² + b²)

Тангенс угла - это ОТНОШЕНИЕ противолежащего катета к прилежащему. 

tg (A) = a / b, тогда
tg (A) = 12 / 15 = 0.8

tg (B) = b / a
tg (B) = 15 / 12 = 1.25

В условии сказано "найдите их значения" - это имеется в виду не градусные значения острых углов, а тангенсы острых углов.
Если вы все-таки хотите найти градусные значения углов, то либо ищите соответствие градусных мер углов и значений тангенса в таблицах Брадиса, либо нужно брать обратную тангенсу функцию - arctg арктангенс.

arctg 0,8 = 38,65

arctg 1,25 = 51,34

Собственно, углы треугольника 38,65; 51,34; 90.