На сколько увеличится длина окружности, если ее радиус увеличить на: а) 1 см; б) 2 см; в) 5 см?​

А) Так как сечение проходит через параллельные плоскости , то в сечении  - параллелограмм.

Находим его стороны. А1Е = √(1 + (1/2)²) = √5/2.

А1М = √(3² + (1/2)²) = √37/2.

Найдём диагональ МЕ: МЕ =√(1² +3²) = √10.

Площадь параллелограмма найдём как площадь двух треугольников со сторонами, равными сторонам параллелограмма и его диагонали.

Площадь треугольника определяем по формуле Герона.

Треугольник А1ЕМ    

a(ЕМ) b(А1М) c(А1Е)    p           2p             S

3,1623 3,0414 1,11803 3,6609 7,3217 1,6956

  10             9,25        1,25 это квадраты сторон  

cos A = 0,0735 cos B = 0,2828 cos С = 0,9358

Аrad = 1,4972 Brad = 1,2840 Сrad = 0,3603

Аgr = 85,7837 Bgr = 73,5700 Сgr = 20,6462 .

Площадь сечения равна 2*1,6956 = 3,3912 кв.ед.

Б) Перпендикуляр из точки F на МС равен (1*(1/2)/(√5/2) = 1/√5.

Тангенс угла α наклона плоскости сечения равен:

tg α = 3/(1/√5) = 3√5.

α = arc tg(3√5) = 1,4228 радиан или 81,5213 градуса.

Треугольни МНК, медианы при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, , т. е. всего 3 части, МО=4,5*2/3=3, ОМ1=4,5*1/3=1,5, КО=6*2/3=4, ОК1=6*1/3=2, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь МК1К=площадьКК1Н (для медианы КК1)=1/2площади МНК=9/2=4,5, или для медианы ММ1-площадь ММ1К=площадьММ1Н=1/2площадь МНК=9/2=4,5, треугольник МКК1 - площадь=4,5, КК1=6, проводим высоту МТ на продолжение КК1, площадь МКК1= 1/2*КК1*МТ, 2*площадь=КК1*МТ, 9=6*МТ, МТ=1,5, МТ являектся высотой для треугольника МОК1, площадь МОК1=1/2*ОК1*МТ=1/2*2*1,5=1,5, площадь МОК=площадьМКК1-площадьМОК1=4,5-1,5=3, площадь МОК=1/2*МО*КО*sin углаМОК, 3=1/2*3*4*sin углаМОК, sin углаМОК =1/2,  что соответствует углу 150 или 30, угол=150, потому что можно чуть по другому решить треугольник МОТ прямоугольный, МО=3 - гипотенуза, МТ=1,5 - катет =1/2 гипотенузы, значит угол МОК1=30, уголМОК=180-30=150