Периметр равностороннего треугольника равен 12 корень 3 см.Найдите радиус окружности вписанной в треугольник

Пусть АВС равносторонний тр-к. Тогда 

1)АВ=ВС=АС =12√3/3 =4√3

2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О --точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов

3) Проведём высоту ВК ( она же и медиана) Тогда из тр-ка АВК

ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см

4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см = r

ответ r =2см

ответ r =2см

Объяснение:

Пусть АВС равносторонний тр-к. Тогда

1)АВ=ВС=АС =12√3/3 =4√3

2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О --точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов

3) Проведём высоту ВК ( она же и медиана) Тогда из тр-ка АВК

ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см

4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см = r

ответ r =2см

Построение:

а). Чтобы построить угол 15°, надо построить данный нам угол DEF = 30° и разделить его пополам.

Построение угла, равного данному:

1. Из точки Е, как из цкнтра, проводим дугу произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла DE и FE в точках G и H соответственно.

2. На прямой "а" ставим точку Е' и проводим из этой точки дугу радиуса R. В точке пересечения с прямой "а" ставим точку Н'. Из этой точки проводим дугу радиуса GH и в точке пересечения двух дуг ставим точку G'. Через точки E' и G' проводим прямую.

Построен угол G'E'H', равный данному.

Построение угла, равного 15°:

1. Строим биссектрису угла  G'E'H'. Для этого:

циркулем проводим окружность с центром в точке G' радиусом G'H'=GH и затем проводим прямую через точку E' и точки  пересечения окружностей радиуса GH прямой E'P. Эта прямая - биссектриса угла G'E'H', (точка Р равноудалена от сторон этого угла, так как E'P - серединный перпендикуляр к отрезку G'H' по построению).

Следовательно, <E"E'H' = <E"E'G' =15°.

б). Чтобы построить угол 75°, необходимо указанным в пункте а построить три угла, один на стороне другого, равные построенному углу 15° и данному углу 30° (дважды).

в). Чтобы построить угол 105°, необходимо указанным в пункте а построить угол, равный построенному углу 15° и построить на его стороне угол, равный 90°.

Чтобы построить прямой угол на стороне угла 15°, надо построить перпендикуляр к стороне угла в его вершине. Для этого отметим точку М в месте пересечения стороны PЕ' построенного угла 15° с окружностью и продлим эту сторону до пересечения с окружностью в точке N и из точек M и N.

Или построить три угла указанным в пункте а один на стороне другого, равные построенному углу 15° и данному углу 45° (дважды).

г). Чтобы построить угол 120°, необходимо указанным в пункте а построить три угла, один на стороне другого, равные данным углам 45° (дважды) и 30°.

Или, что проще, построить прямой угол на стороне данного нам угла 30°.

P.S. Все построения подробно расписаны в пунктах, где они встречаются впервые.

3. LN=NK*ctg30°=4√3

4.ΔMNR равнобедренный (КM=КN ), значит, углы при основании ∠N=∠М= (180°-120°)/2=30°

ΔNMС (∠С=90°), СN=х, лежит против угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы,т.е. 30/=15∠CKN=60°, тогда

∠KNC=30°,ксли  NС=15, то если NK=2у, KC=у, то NC=√(4у²-у²)=у√3 по теореме ПИфагора.

у√3=15, у=15√3/3=5√3

Значит, MK=NK=10√3

КС найдем по теореме ПИфарога,

КС =√(KN²-NC²)=√(300-225)=5√3,

МС=МК+КС=10√3+5√3=15√3

Объяснение:3. В прямоугольном  ΔКLN  LN=х может быть найден, как произведение

противолежащего катета NK=4 на котангенс  30°, т.е.

4*√3