.Визначте площу повноі поверхні правильноі чотирикутноі піраміди, сторона основи якоі 8 см, а апофема- 10 см.

В прямоугольном треугольнике из вершины острого угла 60° проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равна 25 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла

Объяснение:

ΔАВС,∠С=90° ∠А=60°.Пусть М-основание биссектрисы⇒

МВ=25 см. Найти СМ.

∠В=90°-60°=30°. Тогда по свойству угла в 30° имеем , что АС=0,5*АВ.

По свойству биссектрисы треугольника АС:СМ=АВ:ВМ,

(0,5АВ):СМ=АВ:25 , СМ*АВ =25*(0,5АВ) , СМ=0,5*25=12,5(см)

Свойству биссектрисы треугольника : "Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам."

ответ:

МО = 24см

Теория:Свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.Теорема Пифагора: с²=а²+b². *где с - гипотенуза, а и b - катеты.Решение:

Рассмотрим ∆NOK - прямоугольный (∠NKO=90°).

∠ONK = 180-(90+60) = 30°(по теореме о сумме углов треугольника).

По свойству катета, лежащего напротив угла 30°, КО=1/2*NO, отсюда NO=2КО = 24см.

По теореме Пифагора NO²=KO²+NK², отсюда NK равно:

NK=(12✓3)см.

Рассмотрим ∆NМK - прямоугольный (∠NKO=90°).

По свойству катета, лежащего напротив угла 30°, NK=1/2*NM, отсюда NM = 2NK = 2*12✓3 = (24✓3)см.

По теореме Пифагора NM²=NK²+MK², отсюда MK равно:

МК = 36см

МО = МК - ОК = 36-12 = 24см.