Геометрия условие на двух языках. Укр: Бісектриси гострих кутів трапеції перетинаються на її верхній основі. Знайдіть основи трапеції, якщо різниця їхніх довжин дорівнює 6 см, а периметр трапеції – 21 см. У відповідь запишіть добуток основ. Рос: Биссектрисы острых глов трапеции пересекаються на её верхней основе. Найдите основы трапеции, если разница их длинн - 6см, а периметр трапеции - 21см. В ответ написать произведение длинн основ.

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим  CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2  
r^2 + m^2 = 3^2  
откуда r^2 = 9 - m^2   

7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2  
r^2 + (5-m)^2 = 4^2  
Подставим из 6):
9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2  
9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2  
9  +  25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8

8) Подставим результат в 6):
 r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76

9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096

ответ: v=4см³

Объяснение: так как в основе правильной четырёхугольника призмы лежит квадрат, то

АВ=ВС=СД=АД=А1В1=В1С1=С1Д1=А1Д1.

ВД в квадрате является диагональю, которая делит его углы пополам (90÷2=45°) и образует два равных равнобедренных прямоугольных треугольника АВД и ВСД в которых АВ и АД, ВС и СД являются катетами, а ВД гипотенуза. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый катет= гипотенуза /√2, поэтому

АВ=АД=ВС=СД=2/√2см. Теперь найдём объем прищмы, зная её стороны по формуле: v=a²×h, где а- сторона основания, h- высота призмы:

V=(2/√2)²×2=(2/√2)²×2=4/2×2=4см³