Одна из сторон треугольника равна 20 см, вторая сторона на 15 см больше первой, а третья сторона в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника

135

Объяснение:

20+15=35(вторая сторона)

35÷2=17,5(третья сторона)

(20+35+17,5)*2=135(периметр)

1) 60/13

2) АD=13

3) 60√3

4) 120/13

Объяснение:

ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD

АО=0,5АС=0,5·10=5

DО=0,5ВD=0,5·24=12

АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13

2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба

3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.

Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120

Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3

4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.

Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.

Ещё одна формула для нахождения площади ромба

S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13

1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.

МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.

АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)

Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°

МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°

∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13

Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13

Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа

1-В

2-А

3-Б

4-Д

1. Здесь образуются два подобных (по трем углам) треугольника (большой и малый). Для них можно записать соотношение:

1,7/4 = х/8+4

откуда

х = 1,7/4 * 12 = 3 * 1,7 = 5,1

ответ: 5,1

2. 0,5 * 4=2 метра

3.Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.

Рассмотрим треугольники ABC и DCE.

Эти треугольники подобны, т.к.:

∠C - общий,

∠B и ∠DEC - прямые,

углы A и EDC - равны, так как являются соответственными.

Из подобия этих треугольников следует, что:

AB/DE=BC/EC

BC=(AB*EC)/DE=(9*1)/2=4,5.

В задаче нас интересует отрезок BE, BE=BC-EC=4,5-1=3,5.

ответ: 3,5