ДВЕ ЗАДАЧИ! 1. Плоскость , параллельная стороне АВ треугольника АВС , пересекает его в точках А1 и В1, лежащих на сторонах АС и ВС соответственно. Найдите АА1, если А1С=5 см, А1В1=7 см, АВ=21 см. а)12 см б)10 см в)15 см г)21см д)5 см 2. Площадь сечения правильной треугольной призмы, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны нижнего основания, равна 2 .Найдите длину ребра этой призмы при условии, что все ее ребра равны. а)2 см б)1см в)4 см г)3см

Теорема: если 2 стороны, и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Док-во:
так как угол А = углу  А1, то треугольник АВС можно наложить на  треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а сторны АВ АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, от сторона АВ совместится со стороной А1В1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно совместятся стороны ВС и В1С1. ттреугольники АВс и А1В1С1 полностью вовместились, а значит, ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА

Можно. Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна  её половине и делит исходный на два равнобедренных.

Так как углы равнобедренных треугольников равны, проще всего делить равнобедренный прямоугольный треугольник. Сумма его острых углов 90°, и каждый равен 45° ( см. рис. 1). 

Другой случай - медиана, проведенная  из прямого угла, делит исходный на остроугольный и тупоугольный с вершиной на гипотенузе. . Тупоугольный треугольник можно разделить на 3 равнобедренных, два крайних при этом будут между собой равны. (см. рис.2). Равные углы окрашены в одинаковые цвета. Доказать, что эти треугольники равнобедренные, наверняка сможете без труда.