1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. К – середина CD.Выразите вектор ОА ⃑ и АК через векторы АВ =а и AD = в. 2. Найдите скалярное произведение АВ · АС , если АВ=АС=2см, ˂А=60˚. 3. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4 а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ. За верное решение - 80б

Теорема о 30-градусном угле такова: Катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть катет BC — равен половине гипотенузы AB.

Но нам эта информация не в решении задачи, продолжим.

<B = <C - <A = 90-30 = 60°.

BD биссектриса — делит угол B — пополам, тоесть: <ABC == <DBC = 60/2 = 30°.

<A == <ABD = 30° => AD == DB; треугольник ABD — равнобедренный.

BD = 20 => AD == BD = 20.

<BDC = 30° => DC = DB/2 (теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника).

DB = 20 => DC = 20/2 = 10

AD = 20; DC = 10 => AC = 10+20 = 30.

Вывод: AC = 30.

СТАТЬЯ Путешествие с юмором: «Трое в лодке, не считая собаки» Дж. К. Джерома Повесть «Трое в лодке, не считая собаки» (1889) обеспечила безбедную жизнь своему автору, ведь за первые 20 лет после её издания было распродано более миллиона экземпляров. Другие произведения Джерома Клапки Джерома (1859-1927) не смогли даже приблизиться к этому успеху, несмотря на то, что в 1900 он выпустил продолжение книги, на этот раз о велосипедном путешествии тех же героев по Германии под названием «Трое на колёсах». Самого автора оглушительная популярность книги обескураживала, в ироничном предисловии «Самореклама» к изданию 1909 года он пишет: «Я печатал книги, казавшиеся мне гораздо умнее, и книги, казавшиеся мне гораздо смешнее». Впоследствии появились вдохновлённые повестью продолжения и подражания других авторов, даже «Трое женщин в лодке» (1891) Констанс МакЭвен о лодочном путешествии трёх девушек в компании кота Тинторетто. «Трое в лодке, не считая собаки» – книга, неоднозначно принятая критиками-современниками из-за использования вульгарного, по их мнению, сленга, свойственного низшим классам общества, сейчас считается классикой неустаревающего и всегда актуального юмора. Джером К. Джером с фокс-терьером Травмировавшая тогдашних литературоведов лексика и тональность повествования не соответствовала культурным нормам поздневикторианской Англии, зато пришлась по вкусу массовому читателю. Повесть о Темзе Изначально повесть, представляющая собой синтез различных жанров, как юмористическая не задумывалась. Джером собирался написать классический путеводитель под названием «Повесть о Темзе»: «Я даже не собирался сначала писать смешной книги», — признавался он в мемуарах. Книга должна была сосредоточиться на Темзе и её „декорациях“, ландшафтных и исторических с небольшими смешными историями для разрядки… Но почему-то всё пошло не так. Оказалось так, что всё стало „смешным для разрядки“. С угрюмой решительностью я продолжал… Написал с дюжину исторических кусков и втиснул их по одному на главу» . Таким образом, Джером противопоставляет то, что он определяет как «юмористическое облегчение» (по его мнению, необходимая часть любого, даже самого серьёзного, произведения) меланхолическому настроению, в котором он собирался писать пейзажи и исторические экскурсы. Первый издатель повести, Ф. У. Робинсон, сразу вырезал почти все серьёзные отрывки и заставил Джерома придумать другое заглавие. «Я написал половину, когда мне в голову пришло это название — „Трое в лодке“. Лучше ничего не было». Тем не менее, от путеводителя в книге кое-что осталось – хотя бы точные названия населённых пунктов: Хэмптон-корт, Обезьяний остров, Остров Великой Хартии Вольностей и Марлоу. Маршрут двухнедельной поездки трех друзей от Кингстона до Оксфорда и обратно довольно легко отследить (тем более, что ко многим изданиям прилагается карта), поэтому многие поклонники повести его повторяли. Проследовать по этому пути тем интереснее, что названия многих баров и других местечек, встречающихся на пути, остались прежними. Ненадёжный рассказчик и комедия положений Юмористические обыгрывания и передёргивания обескураживают читателя с первых строк. К примеру, сразу же декларируется принцип достоверности повествования: «Прелесть этой книги – не столько в литературном стиле или полноте и пользе заключающихся в ней сведений, сколько в безыскусственной правдивости. На страницах ее запечатлелись события, которые действительно произошли <…> Джордж, Гаррис и Монморенси – не поэтический идеал, но существа вполне материальные». Однако данное утверждение не выдерживает критики. Хотя прототипами главных героев стал сам Джером и его друзья (в повести названные Джордж и Гаррис), подобного плавания они не совершали. У самого Джерома не было собаки, но он утверждал, что этот вымышленный пёс с выражением морды «О как испорчен этот мир и как бы я хотел сделать его лучше и благороднее» близок сердцу каждого английского джентльмена и без него поездка была бы немыслима.

Эстезис:
https://aesthesis.ru/magazine/june17/jerometravel