Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольные треугольники. Геометрические построения» 1.Найдите острые углы Один из острых углов прямоугольного треугольника на 26° больше другого. Найдите острые углы треугольника. В ответе укажите углы в порядке возрастания 2. Найдите углы На рисунке треугольник ABC— прямоугольный с прямым углом C, CH — высота, ∠A=42°. Найдите: ∠1, ∠2, ∠3. 3.Найдите катет В прямоугольном треугольнике ABC, изображенном на рисунке, угол A в два раза меньше угла B, а гипотенуза AB равна 12. Найдите катет BC. 4. Найдите сторону треугольника На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен120°, а высота, проведенная из вершины BB, равна 17 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC. 5. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними УСПЕХОВ!

ответ:1 задача. Сумма углов в треугольнике 180°. Один из них 90°. Значит сумма 2 других 90°. Составим уравнение. x+x+26=90(так как один больше другого на 26°)

2x=90-26

2x=64

×=32 это один угол

32+26=58 это второй угол

пусть одна сторона х, а другая сторона y, тогда:

(х+y)*2=46 (это периметр)

х+y=23 => y=23-x

 

а по теореме Пифагора, из треугольника, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю, составляем ур-ие:

 

х^2+y^2=17^2

подставляем из первого ур-ия y:

х^2+(23-x)^2=289

x^2+529-46х+х^2-289=0

2х^2-46х+240=0 (делим все на 2)

х^2-23х+120=0

разложим на множители:

(х-15)(х-8)=0

х-15=0 или х-8=0

х=15             х=8

 

Если х=15, то y=23-15=8

Если х=8, то y=23-8=15

 

т.е. ширина=8см, длина=15см.

 

пусть одна сторона х, а другая сторона y, тогда:

(х+y)*2=46 (это периметр)

х+y=23 => y=23-x

 

а по теореме Пифагора, из треугольника, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю, составляем ур-ие:

 

х^2+y^2=17^2

подставляем из первого ур-ия y:

х^2+(23-x)^2=289

x^2+529-46х+х^2-289=0

2х^2-46х+240=0 (делим все на 2)

х^2-23х+120=0

разложим на множители:

(х-15)(х-8)=0

х-15=0 или х-8=0

х=15             х=8

 

Если х=15, то y=23-15=8

Если х=8, то y=23-8=15

 

т.е. ширина=8см, длина=15см.