Впрямоугольнике abcd угол bac равен 35. найдите угол между диагоналями прямоугольника

диагонали в прямоугольнике равны и точкой пересечения делятся пополам.обозначим точку пересечения диагоналей о.треугольник аов - равнобедренный. угол аов между диагоналями равен180-2*35=110°

 

Построим трапецию abcdобозначим верхнее основание -   а треуг   abd   прямоугольный равнобедренный abkd -квадрат  состороной адиагональю bd = a√2площадью s(abkd)=a^2 площадью  треуг abd -   половина квадрата    s(abd)=a^2/2 треуг   сbd   прямоугольный равнобедренныйbd = bc = a√2тогда по теореме пифагора   dc=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a площадь треуг cbd    s(cbd  )=1/2 *a√2*a√2=a^2  общая площадь s=s(abd)+s(cbd  )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2   =  18^2отсюда  3*a^2/2   =  18^2а=6√6 средняя линия  m= (a+2a)/2 =  6√6 /2= 3√6 ответ  3√6

Abcd - параллелограмм ak и kd - биссектрисы l bak = l kad = l a \2 = l 1 l akb = kad = l a \2 = l 1 l adk = l kdc = l d \2 = l 2 треугольник akd: l akd = 180 - (l akb + l adk) = 180 - (l 1 + l 2) треугольник kcd: l dkc = 180 - (l kdc + l c)  l c = l a = 2 * l1 l kdc = l 2 => l dkc = 180 - (l 2 + 2 * l 1) угол bkd (сумма двух углов) равна: l bkd = l akb + l akd = l 1 + 180 - (l 1 + l 2) = 180 - l 2 тогда: l dkc = 180 - l bkd = 180 - (180 - l 2) = l 2 => l dkc = l kdc => в треугольнике dkc kc = cd но в параллелограмме ab = cd и ранее найдено ab = bk => bk = kc => точка с - середина вс